3. VECTORES Y MATRICES
Las cantidades físicas se dimensionan como escalares que corresponden a medidas que solamente tienen magnitud como por ejemplo la temperatura y como vectores que son cantidades que se miden mediante su magnitud y dirección como una fuerza, velocidad y muchas otras.
Vector fila
Es un vector cuyos elementos están arreglados en forma de fila. Sus elementos se escriben entre corchetes separados por un espacio. Por ejemplo:
-->A= [1 3 2 6 -1]
A =
1. 3. 2. 6. - 1.
Vector columna
Sus elementos está arreglados en forma de columna y se escriben separándose por un punto y coma (;). Por ejemplo:
-->A= [1; 3; 2; 6; -1]
A =
1.
3.
2.
6.
- 1.
Cuando un vector tiene incrementos iguales, no es necesario escribir todos sus elementos, basta con colocar el elemento inicial, el intervalo y el elemento final separados por dos puntos. Por ejemplo:
B = [1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0] basta con escribir B = [1.0:0.5:4.0]
En Scilab,
-->B=[1.0:0.5:4.0]
B =
1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4.
OPERACIONES CON VECTORES
Suma y resta
A = [ 2 1 3 4] B = [-1 3 2 2] Hallar A+B; A-B
Con Scilab,
--> C = A+B
C =
1. 4. 5. 6.
--> D = A-B
D =
3. - 2. 1. 2.
Multiplicación por un escalar
A = [ 2 3 1 5] Hallar el vector 5A
Con Scilab,
--> A = [2 3 1 5];
--> 5*A
ans =
10. 15. 5. 25.
MATRICES
Una matriz es un arreglo m x n de elementos que tiene m filas y n columnas. Por ejemplo una matriz 3 x 4 puede ser la siguiente:
Esta matriz se escribe en Scilab, de la siguiente forma:
--> [-1 2 5 3; 2 1 0 2; 2 -2 3 -3]
ans =
- 1. 2. 5. 3.
2. 1. 0. 2.
2. - 2. 3. - 3
Los elementos de la fila se separan con espacios o comas y las filas entre sí se separan con el punto y coma ;
OPERACIONES CON MATRICES
Suma y resta
Hallar las matrices resultantes de S = A+B R=A-B. Las matrices deben tener las mismas dimensiones
Usando Scilab,
-->A=[2 1 -1; 0 2 3; 1 -1 2];
-->B=[1 3 0; 2 1 3; 2 3 1];
-->S=A+B
S =
3. 4. - 1.
2. 3. 6.
3. 2. 3.
-->R=A-B
R =
1. - 2. - 1.
- 2. 1. 0.
- 1. - 4. 1.
Multiplicación por un escalar
Sea M=[ 1 2 1; 2 -1 3; 4 1 0] Hallar la matriz N = 5M
Usando Scilab,
-->M=[1 2 1; 2 -1 3; 4 1 0];
-->N=5*M
N =
5. 10. 5.
10. - 5. 15.
20. 5. 0.
Multiplicación de matrices
El número de columnas de una matriz debe ser igual al número de filas de la otra.
Usando Scilab,
-->A=[1 2 2; 2 3 1];
-->B=[2 1; 3 1; 2 1];
-->M=A*B
M =
12. 5.
15. 6.
MATRIZ TRANSPUESTA
Se obtiene al cambiar filas por columnas y columnas por filas.
Usando Scilab,
-->A=[2 1 -1; 0 2 3; 1 -1 2]
A =
2. 1. - 1.
0. 2. 3.
1. - 1. 2.
-->A'
ans =
2. 0. 1.
1. 2. - 1.
- 1. 3. 2.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
Usando Scilab,
-->A=[2 1 -1; 0 2 3; 1 -1 2]
A =
2. 1. - 1.
0. 2. 3.
1. - 1. 2.
-->det(A)
ans =
19.
MATRIZ INVERSA
-->A=[2 1 -1; 0 2 3; 1 -1 2]
A =
2. 1. - 1.
0. 2. 3.
1. - 1. 2.
-->inv(A)
ans =
0.3684211 - 0.0526316 0.2631579
0.1578947 0.2631579 - 0.3157895
- 0.1052632 0.1578947 0.2105263
Encontrar la solución al sistema de ecuaciones dado por:
2x + y – 2z -10 = 0
3x +2y + 2z - 1 = 0
5x + 4y +3z – 4 = 0
Se resuelve con el comando [x] = linsolve(A,b)
Donde A es la matriz de los coeficientes de las variables y b los términos independientes.
Usando Scilab,
-->A=[2 1 -2; 3 2 2;5 4 3]
A =
2. 1. - 2.
3. 2. 2.
5. 4. 3.
-->b=[-10;-1;-4]
b =
- 10.
- 1.
- 4.
-->[x]=linsolve(A,b)
x =
1.
2.
- 3.
La solución es x = 1, y = 2 , z = - 3